在引力场中静止不动的带电球 会一直辐射电磁波吗？
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细推物理须行乐 何用浮名绊此身
前几天有个同学跟我讨论了一个很有意思的问题 我到现在也还没有搞明白这个问题的答案到底应该是什么。问题是：在引力场中静止不动的带电球 会一直辐射电磁波吗？
更详细的说明一下这个问题：电动力学告诉我们，在惯性系中，加速运动的带电粒子会向外辐射电磁波，功率与加速度的平方成正比。但是问题是，按照广义相对论的观点，在引力场中静止不动的参考系（下文中称之为S1）并不是一个真正的惯性系，真正的惯性系是自由落体的参考系（下文中称之为S2）。所以说，在真正的惯性系S2中来看，问题中描述的那个带电球其实是在加速运动的，所以说它应该一直有电磁辐射。按照等效原理，在一个S2中有辐射那么在S1中肯定也有辐射。但是问题又来了：如果我们就在S1中看这个问题，那么引力场没有变化、带电球也静止，辐射出去的电磁波的能量是哪来的呢？！
如果有谁想清楚了这个问题或者看到过哪里有比较好的讨论 欢迎email我或者在这里留言！
P.S. 据某大牛说 就算是有辐射 也是非常非常弱的效应 所以说做实验应该是没法观察到的（除非跑到黑洞附近观测）…所以这个问题只能做理论探讨了…
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说说我的理解，未必准确，抛砖引玉吧。我认为在S1中，不应该有电磁辐射。原因是运用等效原理时，应该考虑系统的总能量（电磁辐射+引力场能量），而不能只考虑电磁能量。我们预期在S2中观察到的电磁辐射，其实是S2中带电球做加速运动时引力势能的改变转化而来的，引力势能的改变量与电磁辐射能量之和为零。然后通过等效原理，S1中引力势能的改变量与电磁辐射能量的总和也应该为零，然后因为S1中球静止，引力势能不变，自然也不会有电磁辐射。我觉得问题出来我们很少在计算电磁学问题的时候考虑引力，因此运用等效原理的时候只想到电磁辐射，而忽略了引力场的能量。
S2中引力势能为什么会有变化？我们考虑的体系包括引力源（比如地球）。
在S1,S2内观测没有辐射,因为s1本身是惯性系S2是“等效”的惯性系,由于慣性力与引力抵消,也不存在能量不守恒的问题,但观察者站在S1上观察S2里的球,就会看辐射了
我自认为的广义相对论核心是这样：万有引力使得空间弯曲，这时引力就不是传统意义上的使物体加速的力（或者说在广义相对论下不再是力）； 那么，根据楼主文中提到的[******加速运动的带电粒子会向外辐射电磁波，******]可以得出：带点球相对引力源静止其实就是在广义相对论下的惯性系中做加速运动，所以带点球必须辐射电磁波（只是强度够大吗？）（当然在经典理论下，该带电小球不会辐射能量，所以如果实验可以测得该辐射会是广义相对论的又一证据）； 最后，辐射能量来自哪里？其实很明显就是那个使得带点球相对引力源静止的外来力提供的。 （本人还没学广义相对论，对其只是科普水平）（如有荒谬，烦请指教）
存在辐射。但加速系里必有视界，其边上有霍金辐射，粒子受到的霍金辐射与其本身的辐射正好抵消。
从能量守恒来看是不应该有电磁辐射的。问题是为什么没有辐射。我们知道加速电荷会辐射电磁场，这个结论一般是来自于从惯性系的观察。所以重点在于与电荷一同加速的参照系中能不能察觉到辐射的存在。这个问题超出了一般狭义相对论的范畴。所以我只能凭借论去猜测了，就是察觉不了。这跟辐射强度能不能被实验检测无关。
相反地，我记得物质在掉入黑洞视界之前会由于被引力场急剧加速而发出大量gamma射线，这也是检测黑洞的一种方法。但根据等效原理落入黑洞的物质其实应该处在惯性系，不应该发射电磁波。因此这个问题其实比想象的复杂，不是一两句话可以讲明白的。也许跟电荷与观测者之间的相对速度有关。
“按照等效原理，在一个S2中有辐射那么在S1中肯定也有辐射。” 等效原理不是这么用的吧
加速运动的电流（dJ/dt）产生辐射的电磁波，可以从麦克斯韦方程推出来。相对论的事情我就不了解了。但是能量守恒我是坚信的！
以前我也有过这个问题，原因是等效原理用得不对。楼主你在等效的时候把电子看成了质点，只考虑电子与其外部场作用的对称性；但是实际上由于电子以概率波的形式空间分布，电子自己产生的电场对自身也会有作用（只不过静止时作用抵消）。可是一旦运动发生之后，能量概率微分因子还需乘上一个函数，积分后不为0，发出电磁波。简单一点地说，可以想象电子是一个带点球壳（当然实际不是这样），这时引力场和加速度不能直接等效，因为电子电场和电子本身的相对作用发生了变化。
在引力场中不能谈论局域的能量（可以见梁书12.6.3的讨论）另外我有一个同学说非球对称场中电磁和引力耦合的问题理论上并没有完全解决？比如说克尔黑洞求解的就只是球对称的情形
首先，引力非常小，在电磁力面前完全忽略。如果严格考虑引力作用，那你的小球还静止不动，只有两种情况，有一作用把引力抵消了，使得等效于没有引力，或者你也受到同样引力作用，不管如何你只要看到小球相对于你静止，你就必然和它处在同一参考系，那么这个静止带点小球是没有电磁辐射的。如果换了S2来看，你考虑相对论效应，应该可以算到小球的速度引发一个电磁场，但是不同的速度会导致不同的净电荷，但是由于具有加速度，这个变化又会导出一个电磁场，最后合成是等效的。就像如果你和任何一个带磁场的电子一起运动，那么所有磁效应都会变成等效的电场，反之亦然。